Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(z-7\right)^2=2\). Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt (Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt (Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \(AM+BN=?\)

A. \(8\sqrt{6}\)

B. \(\sqrt{20}\)

C. \(16\sqrt{6}\)

D. \(7\sqrt{6}+5\sqrt{3}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\) và đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}\) . Điểm \(M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)\) nằm trên đường thẳng \(\left(d\right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) đến mặt cầu \(\left(S\right)\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=60^o,\widehat{BMC}=90^o,\widehat{CMA}=120^o\). Tính \(Q=a+b-c\)?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A\left(1;-1;1\right)\), \(B\left(4;2;-2\right)\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(B\) đến Δ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là:

A. \(\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)               B. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{4}\)

C. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{4}\)             D. \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{-4}\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10\) và và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng thay đổi chứa \(\Delta\). Khi \(\left(P\right)\cap\left(S\right)\) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\) và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó.

A. \(\left(P\right):2x-2y+3z+4=0; r=1\)

B. \(\left(P\right):x+y+4z-2=0;r=6\)

C. \(\left(P\right):2x+2y-z+1=0;r=3\)

D. \(\left(P\right):3x-y+2z-1=0;r=4\)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;3;0), B(-3;1;4) và đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{\text{z}-2}{3}\) . Xét khối nón (N) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng \(\Delta\) và ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình dạng ax+by+cz +1=0. Giá trị a+b+c bằng:

A.1

B.3

C.5

D.-6

Đề bài : cho Parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d):\(y=\left(m+1\right)x-\dfrac{m-1}{2}\)(x là ẩn , m là tham số ). tìm tọa độ giao điểm của p và d khi m = -2 

Gỉai : Pt hoành độ giao điểm của P và d là \(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+\dfrac{m-1}{2}=0\)

Thay m=-2 vào pt ta đc \(\dfrac{1}{2}x^2-\left(-2+1\right)x+\dfrac{-2-1}{2}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-3=0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{4}\\x=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9}{8}\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy .... 

cho hỏi em sai chỗ nào vậy mn 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d :   x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 ,  d ' :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1  và hai điểm A(a;0;0), B(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d'; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d' lần lượt tại B, B'. Hai đường thẳng  cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương  u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )  (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b 

A. T = 8

B. T = 9 

C. T = -9 

D.  6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d :   x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d   ' :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1  và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A '   0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng ∆  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời ∆  cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1  (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = - 9

D. T = 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1  và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1 (tham khảo hình vẽ). Tính a+b

A. 8

B. 9

C. -9

D. 6